Convertisseur Décimal en Fraction
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Convertisseur Décimal en Fraction
Convertissez instantanément les nombres décimaux en fractions. Entrez une valeur décimale et obtenez le résultat de fraction simplifié.
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Comment Convertir les Décimales en Fractions?
La conversion des décimales en fractions est une opération mathématique fondamentale. Voici comment cela fonctionne:
1. Identifier les décimales: Comptez combien de chiffres se trouvent après la virgule.
2. Écrire comme une fraction: Placez le nombre décimal (sans la virgule) sur une puissance de 10 (10, 100, 1000, etc.) en fonction du nombre de décimales.
3. Simplifier: Réduisez la fraction à sa forme la plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemple: 0,75 → 75/100 → 3/4 (après simplification)
Principes de Conversion
1. Valeur de Position Décimale
Chaque position décimale représente une puissance de 10. La première position après la virgule est les dixièmes (1/10), la deuxième est les centièmes (1/100), la troisième est les millièmes (1/1000), et ainsi de suite.
2. Création de la Fraction Initiale
Pour convertir un décimal en fraction, comptez les décimales (n), puis écrivez le nombre sans la virgule comme numérateur et 10^n comme dénominateur. Par exemple, 0,375 a 3 décimales, donc il devient 375/1000.
3. Simplification avec PGCD
Après avoir créé la fraction initiale, simplifiez-la en trouvant le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Divisez les deux par le PGCD pour obtenir la forme la plus simple. Pour 375/1000, le PGCD est 125, ce qui nous donne 3/8.
4. Nombres Mixtes
Si le décimal est supérieur à 1 (comme 2,5), vous pouvez l'exprimer comme un nombre mixte. Séparez la partie entière de la partie décimale. Convertissez uniquement la partie décimale en fraction, puis combinez: 2,5 = 2 + 0,5 = 2 + 1/2 = 2 1/2.
5. Décimales Répétitives
- Les décimales répétitives (comme 0,333...) nécessitent un traitement spécial
- Pour les décimales répétitives simples, utilisez des méthodes algébriques ou des modèles connus
- 0,333... = 1/3, 0,666... = 2/3, 0,142857... = 1/7
- Ce convertisseur utilise des paramètres de précision pour approximer les décimales répétitives
6. Considérations de Précision
Certaines décimales sont exactes (comme 0,5 = 1/2), tandis que d'autres sont des approximations. Les décimales répétitives ne peuvent pas être parfaitement représentées sous forme décimale finie, donc le convertisseur utilise la précision spécifiée pour créer la meilleure approximation fractionnelle.
Exemples de Conversion
0,5 → 1/2
Simple moitié
0,25 → 1/4
Quart
0,75 → 3/4
Trois quarts
0,125 → 1/8
Un huitième
0,2 → 1/5
Un cinquième
0,333 → 333/1000 ≈ 1/3
Tiers approximatif
2,5 → 5/2 ou 2 1/2
Nombre mixte
1,25 → 5/4 ou 1 1/4
Nombre mixte
0,875 → 7/8
Sept huitièmes
3,75 → 15/4 ou 3 3/4
Nombre mixte
Conversions Décimales en Fractions Courantes
0,1 = 1/10
0,2 = 1/5
0,25 = 1/4
0,3 = 3/10
0,333... = 1/3
0,4 = 2/5
0,5 = 1/2
0,6 = 3/5
0,666... = 2/3
0,7 = 7/10
0,75 = 3/4
0,8 = 4/5
0,9 = 9/10
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