Comment convertir entre les systèmes numériques ?

Pour convertir entre différents systèmes numériques, convertissez d'abord le nombre original en décimal (base-10) en utilisant la méthode de notation positionnelle, puis convertissez du décimal vers le système numérique cible. Le décimal sert de base intermédiaire car c'est le système numérique le plus familier.

Le processus de conversion implique de comprendre les valeurs de position et d'utiliser les algorithmes de conversion appropriés pour chaque système numérique.

Principes de conversion des systèmes numériques

1. Notation positionnelle

Chaque chiffre dans un nombre a une valeur basée sur sa position. Le chiffre le plus à droite représente la position base^0, le chiffre suivant représente base^1, et ainsi de suite. Par exemple, en binaire 1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 en décimal.

2. Décimal comme base intermédiaire

• Source → Décimal → Cible
• Ce processus en deux étapes assure la précision
• Le décimal est la base la plus familière pour les calculs

3. Algorithmes de conversion

Pour convertir du décimal vers une autre base, divisez répétitivement par la base cible et collectez les restes dans l'ordre inverse. Pour convertir vers le décimal, multipliez chaque chiffre par sa valeur de position et additionnez les résultats.

4. Systèmes numériques courants

Le binaire (base-2) utilise les chiffres 0-1, l'octal (base-8) utilise 0-7, le décimal (base-10) utilise 0-9, et l'hexadécimal (base-16) utilise 0-9 et A-F.

5. Précision et validation

• Validez l'entrée pour le système numérique source
• Gérez les nombres négatifs et les fractions
• Considérez la précision pour les conversions à virgule flottante

6. Applications

• Programmation informatique et électronique numérique
• Encodage de données et cryptographie
• Recherche mathématique et éducation
• Adressage réseau et compression de données

Systèmes numériques courants

Binaire (Base-2) :

Utilise les chiffres 0 et 1. Fondamental pour l'informatique et l'électronique numérique. Chaque position représente une puissance de 2.

Décimal (Base-10) :

Utilise les chiffres 0-9. Le système numérique standard utilisé dans la vie quotidienne. Chaque position représente une puissance de 10.

Hexadécimal (Base-16) :

Utilise les chiffres 0-9 et les lettres A-F. Couramment utilisé en programmation informatique et électronique numérique pour une représentation compacte.

Octal (Base-8) :

Utilise les chiffres 0-7. Historiquement utilisé en informatique et encore utilisé dans certaines permissions de fichiers Unix.

Autres bases :

Base-3 à Base-15, Base-32, Base-36 et Base-64 sont utilisées dans des applications spécialisées comme l'encodage de données, la cryptographie et la recherche mathématique.